导读 三角形的重心是三角形三条边的中线的交点。三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。除了重心外,三角形还有外心、内心、垂...
三角形的重心是三角形三条边的中线的交点。三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。除了重心外,三角形还有外心、内心、垂心、旁心,合称为“五心”。
三角形“五心”
重心:三角形三条边的中线的交点。
垂心:三角形的三条高的交点。
外心:三角形的三条边的垂直平分线的交点。
内心:三角形的三条内角平分线的交点。
旁心:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点;或三角形旁切圆的圆心。
“五心”性质
1、三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。
2、三角形的外心到三顶点的距离相等。
3、三角形的垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。
4、三角形的内心、旁心到三边距离相等。
5、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
6、三角形的外心是它的中点三角形的垂心。
7、三角形的重心也是它的中点三角形的重心。
8、三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。