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初一上册数学知识点梳理

  • 2024-09-25 14:00:34
导读 为了方便大家更好的学习和复习初一上册数学课本内容,现将初一上册数学书重要内容整理分享出来。有理数一.正负数1.正数:大于0的数。2.负数...

为了方便大家更好的学习和复习初一上册数学课本内容,现将初一上册数学书重要内容整理分享出来。

有理数

一.正负数

1.正数:大于0的数。

2.负数:小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

二.有理数

1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

3.分数:正分数、负分数。

三.数轴

1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

四.有理数的加减法

1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

五.有理数的乘法

1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

2.任何数与0相乘,积为0. 例:0×1=0

3.乘积为一的两个有理数互为倒数,0没有倒数。

4.几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负数;当负因数有偶数个数时,积为正数。并把其绝对值相乘。

六.有理数的除法

1.除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

2.有理数的除法可以化为乘法,然后定符号,最后求结果。

3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数,都得0。

一元一次方程

1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式。

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。

3.方程:含未知数的等式,叫方程。

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

注意:“方程的解就能代入”。

5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

8.一元一次方程解法的一般步骤:

化简方程---分数基本性质。

去分母---同乘(不漏乘)最简公分母。

去括号---注意符号变化。

移项---变号(留下靠前)。

合并同类项---合并后符号。

系数化为1---除前面。

立体图形及几何图形

本章主要介绍立体图形及几何图形的认识;点、线、面、体的关系的认识;直线、射线、线段的认识;不同角的概念及大小的比较。

1、平面图形和立体图形:各部分都在同一个平面内的几何图形叫做平面图形;有些几何图形的各部分不在同一个平面上,它们被称为立体图形,如长方体、圆柱、圆锥等;有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们展开成平面图形,展开的平面图形就叫做这个立体图形的展开图;

2、点、线、面、体的认识:几何体叫做体,包围着体的叫做面,面和面相交的地方叫作线,线和线相交的地方叫做点,线由无数个点构成;

3、直线、射线、线段的认识:经过两个点由且只有一条直线,两点确定一条直线,两个点之间的连线,最短的叫做线段,线段的长度叫做这两点的距离,由线段向一端无限延长,叫射线;

4、角:如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角;从一个角的顶点出发。把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线,把这3个相等角的两条射线叫这个角的三分线。

1.角:角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

2.角的度量单位:度、分、秒

3.顶点:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点

4.角的比较:

(1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

(2)平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候,所成的角角周角。平角等于108度,周角等于360度,直角等于90度。

(3)平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

5.余角和补角:

(1)余角:如果两个角的和是90度,那么称这两个角“互为余角”,简称“互余”。

性质:等角的余角相等

(2)补角:如果两个角的和是180度,那么称这两个角“互为补角”,简称“互补”。

性质:等角的补角相等

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