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一元二次函数知识点总结

  • 2024-09-29 19:30:19
导读 这篇文章小编给大家分享一元二次函数的相关知识点,供参考!一元二次函数一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二...

这篇文章小编给大家分享一元二次函数的相关知识点,供参考!

一元二次函数

一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的表达式

(一)顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

(二)交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b²-4ac>0]

函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

(三)一般式

y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)

二次函数与一元二次方程的关系

(1)一元二次方程0=ax²+bx+c就是二次函数y=ax²+bx+c当函数y=0的情况。

(2)二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点。

当二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax²+bx+c=0的根。

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