三线合一定理即在等腰三角形（或等边三角形）中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。

三线合一定理的应用

（1）.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AD⊥BD,AD平分∠BAC

（2）∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

（3）.∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

三线合一逆命题

（1）如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

（2）如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

（3）如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定方法

（1）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角；

（2）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角；

（3）在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

（4）有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。