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实数是什么意思

  • 2024-09-30 12:30:04
导读 数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。实数是什么实数,是...

数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

实数是什么

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数的性质

(1)封闭性:实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

(2)有序性:实数集是有序的,即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。

(3)传递性:实数大小具有传递性,即若a>d,且b>c,则有a>c。

(4)与数轴对应:任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

(5)稠密性:实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。

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