有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和小编一起了解一下吧，供大家参考。

有理数的定义

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的运算

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和:

有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:（1）确定符号:同号正，异号负。

（2）绝对值:求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:（1）确定符号:同号正，异号负。

（2）绝对值:相除。除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。0除以任何一个不等于0的数都得0。