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初中数学勾股数的规律总结

  • 2024-10-06 00:30:16
导读 勾股数,又名毕氏三元数,就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来看一下勾股数的规律有哪些。勾股数的规律(1)当a为大于1的...

勾股数,又名毕氏三元数,就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来看一下勾股数的规律有哪些。

勾股数的规律

(1)当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

(2)当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1,c=n²+1,也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

什么是勾股数

勾股数,又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。

任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

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