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直角三角形斜边中线定理

  • 2024-09-26 11:30:11
导读 小编为大家整理了直角三角形的一些知识点,大家跟随小编学习一下吧。斜边中线定理原命题:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边...

小编为大家整理了直角三角形的一些知识点,大家跟随小编学习一下吧。

斜边中线定理

原命题:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆命题:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。

定理证明

设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC。

延长AD到E,使DE=AD,连接CE。

∵AD是斜边BC的中线,

∴BD=CD

又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等),AD=DE

∴△ADB≌△EDC(SAS)

∴AB=CE,∠B=∠DCE

∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)

∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠BAC=90°

∴∠ACE=90°

∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA

∴△ABC≌△CEA(SAS)

∴BC=AE

∵AD=DE=1/2AE

∴AD=1/2BC

直角三角形性质

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。

性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5:30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。

以上是小编整理的直角三角形的数学知识点,希望对大家有所帮助。

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