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二次函数根与系数的关系

  • 2024-09-29 19:00:16
导读 韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2。则根与系数的关系为x1+x2=-b/a, x1x2=c/a。根的判别式:Δ= b2-4ac,当Δ>...

韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2。则根与系数的关系为x1+x2=-b/a, x1x2=c/a。根的判别式:Δ= b2-4ac,当Δ>0时,x1和x2结果为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a。Δ=0 时,x1=x2=-b/2a。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。一元二次方程的根的判别式为Δ= b2-4ac(a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项)。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

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