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解一元二次不等式口诀

  • 2024-10-01 13:00:28
导读 解一元二次不等式口诀:首先化成一般式,构造函数第二站;判别式值若非负,曲线横轴有交点;a正开口它向上,大于零则取两边;代数式若小于...

解一元二次不等式口诀:首先化成一般式,构造函数第二站;判别式值若非负,曲线横轴有交点;a正开口它向上,大于零则取两边;代数式若小于零,解集交点数之间;方程若无实数根,口上大零解为全;小于零将没有解,开口向下正相反。

一元二次不等式的判别方法

(1)当a>0时

判别式△=b²-4ac>0时,ax²+bx+c=0两个不相等的实数根(设x1<x2)。二次函数图像的开口向上,抛物线与x轴有两个交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解是x<x1或x>x2。

判别式△=b²-4ac=0时,因为a>0,二次函数图像的开口向上,抛物线与x轴有一个交点,x1=x2,所以不等式ax²+bx+c>0的解是x≠x1的全体实数,而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。

判别式△=b²-4ac<0时,抛物线在x轴的上方与x轴没有交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数,而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集,即无解。

(2)当a<0时

判别式△=b²-4ac>0时,ax²+bx+c=0两个不相等的实数根(设x1<x2)。二次函数图像的开口向下,抛物线与x轴有两个交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解是x1<x<x2。

判别式△=b²-4ac=0时,因为a<0,二次函数图像的开口向下,抛物线与x轴有一个交点,x1=x2,所以不等式ax²+bx+c<0的解是x≠x1的全体实数,而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。

判别式△=b²-4ac<0时,抛物线在x轴的上方与x轴没有交点,所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数,而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集,即无解。

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