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二元一次方程详细解法及应用题

  • 2024-10-03 15:00:38
导读 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。二元一次...

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。

二元一次方程的解法

代入消元法

(1)等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如y),用另一个未知数(如x)的代数式表示出来,即将方程写成y=ax+b的形式;

(2)代入消元:将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程,求出x的值;

(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值,从而得出方程组的解;

(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

加减消元法

(1)变换系数:利用等式的基本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

(2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;

(4)回代:将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中,求出另一个未知数的值;

(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

二元一次方程经典应用题

1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,问:用多少张制作盒身?多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少个罐头盒?

2.甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙,求甲乙的速度?

3.汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,就可以提前30分钟到达,求甲乙两地之间的距离?

4.一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?

5.某单位甲、乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元。已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30%。两人今年分得的现金各是多少元?

6.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?

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