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如何求函数的单调性

  • 2024-10-04 19:30:17
导读 函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函...

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

1、导数法

首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数。

2、定义法

设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),则此函数为减函数.

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:

① f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;

②f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;

③当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;

④当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;

4、复合函数同增异减法

对于复合函数y=f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域),令 t=g(x),则三个函数 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,则第三个函数为减函数。

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