当我把第一份论文作业交给我的学生时，我很同情他们。许多人是数学家、学生和教师，他们选择学习数学部分是为了避免写作。但在我的数学教育课程中，以及更广泛的学科中，学术写作是我们日常实践的一部分。
在写作方面，数学家面临着一些具有挑战性的刻板印象。写作被认为是短暂的、主观的和依赖于语境的，而数学被认为是持久的、普遍的和与语境无关的。写作反映自我，但数学超越自我：它们彼此截然不同。
这是一种错误的二分法，会阻碍数学家的写作。它表明写作超出了数学家的自然技能，一个人的数学训练不仅忽视了一个人作为作家的发展，而且积极阻止了它。 我建议我们不要屈服于这种错误的二分法，而是要反过来检查写作与三种特定的数学实践的相似之处：建模、解决问题和证明。
可以提高写作水平的三种数学练习
数学建模
让我们假设一个数学教育专业的学生，她花了数周的时间思考、阅读和讨论她的论文主题，但直到截止日期前一天晚上才开始写作。她只写了一份草稿——她提交的那一份——并对她的论文获得的低分感到失望。
她希望自己早点开始，但直到开始写作的那一刻，她仍在试图弄清楚自己想说什么。只是最后期限的压力迫使她开始;如果没有它，她会花更多的时间思考和阅读来发展自己的想法。毕竟，她认为，当你不知道该写什么时，写作就没有意义了!
这种“先思考，后写作”的方法，有时被称为“写作”模式，是许多学生陷入的危险陷阱，并且与写作的方式相悖。这种方法不允许草稿不完美，而草稿是写作过程的必要组成部分。写作专家利用不完美写作的创造力进行交易;他们鼓励作家关闭内心的批评者并允许自己写得不好，以此作为克服写作惯性和发现新想法的一种方式。“糟糕的初稿”是写作过程中理想的(并且可以实现的)第一个目标。任何人都可以制作一个粗略的初稿，生成可以进行处理、改进并最终重写为更可共享的形式的材料。
数学建模为不完美写作的生成能力提供了一个令人信服的隐喻。就像优美的写作一样，优美的数学模型很少能在第一次尝试中就产生出来。建模者通常首先对要建模的真实情况有一定的了解。建模者从他或她对真实情况的理解中考虑变量和关系，并将它们写入初始数学模型。
该模型是他或她对情况的数学描述，用数学符号编写，发布数学模型的建模者通常会在此过程中创建并丢弃多个草稿，就像发布一篇文章的作者通常会编写和丢弃一样。一路上丢弃了多个草稿。
解决问题
写一篇原创论文就像试图解决一个数学问题。没有可遵循的脚本;它必须通过同时确定一个人的目标并弄清楚如何实现这些目标来创建。在论文写作和数学问题解决中，陷入困境是很自然的，也是意料之中的。这甚至是一种特殊的刺激。
对于那些不认为解决问题的活动是写作的数学家来说，这一观察结果可能会让他们感到惊讶。但是做数学，是操纵数学关系和对象以注意到新层次的结构和模式的日常行为，涉及到划掉符号和标记，以及在页面或板上移动想法。
为什么我关心数学家承认他们的符号和符号的自然语言是书写?坦白说，因为他们很擅长。他们花了数年时间磨练自己使用写作来重组思想、剖析自己的想法、找出新论点的能力。他们拥有大多数作家都难以做到的分析纪律。
然而，我的数学教育学生很少在学术写作中利用这一点。他们希望自己的写作能够以连续、优美的句子表达出来，如果不这样，他们就会灰心丧气。他们不会像陷入数学问题时那样利用写作来分析和探讨他们的论点。他们仅将写作视为交流完美思想的媒介，从而否定了自己的实验室、自己的思维工具。
我并不是说一个人解决数学问题的成功会自动转化为成功的论文写作。但是，将写作作为解决问题的比喻可能会鼓励数学教育学生在发现自己陷入写作困境时不要轻易放弃。
证明
我们假设的学生现在有了一份她很满意的好草稿。她对它代表了她对该主题的了解感到满意，并广泛阅读以检查其内容的准确性。一位朋友读了草稿，说很难理解。我们的学生却泰然自若。她将其归因于她的朋友对该学科的了解有限，并相信她知识渊博的老师会理解她的论文。
但这篇文章并不是根据其包含的正确事实的数量来判断的惰性记录。这也是一种旨在吸引公众参与的修辞行为。它向观众讲话，试图说服、激发某种反应或行动。
在这方面，数学证明就像说明文。他们必须说服观众。当数学本科生学习构建自己的证明时，一个常见的建议是在不同的受众身上进行测试。“说服自己，说服朋友，说服敌人”这句话在这方面变得有意义。
数学家在从事学术写作时不必认为自己是白手起家。相反，他们可以使用他们在培训中已经磨练过的数学原理，但他们以前可能不认为这些原理是提高学术写作的工具。
高效写作信念和行为的实用技巧
写作可以产生想法。自由写作是一个很好的开始。设置一个定时器，连续写10分钟，不进行编辑。这些早期的草案将是笨拙的，但也会有一些可以开采和开发的黄金。
写作可以用来分析和组织想法。当遇到困难时，尝试重组你的想法。确定每个段落的要点并尝试组织其流程。
写作是与公众的对话。寻求读者对你的写作的解释并倾听他们的印象。大声朗读你写的内容：你会听到不同的声音!