狄利克雷函数（Dirac comb或impulse train）也被称为单位冲击序列，其在数学中经常用来模拟离散的数字信号或物理信号，比如在信号处理和数字通信领域广泛应用。狄利克雷函数的一个常用表示式为冲激函数与离散的数字组合形式的卷积，如在数字频率合成和频分复用中的应用。然而，通常来讲，"解析式"用来描述数学表达式的简化形式，但狄利克雷函数通常无法给出完全简单的解析表达式，因为它具有特定的周期性特征。下面给出狄利克雷函数的数学描述：

狄利克雷函数的一般形式可以表示为：

\(f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT)\) 其中 \(T\) 是周期，\(\delta\) 是Dirac脉冲函数（单位冲击函数）。当 \(t\) 是整数倍的 \(T\) 时，函数值为 1；在其他情况下，函数值为 0。值得注意的是狄利克雷函数的采样点是整数倍的采样间隔 \(T\)。这在理论上是在电子工程中分析采样信号的出发点之一。关于具体的解析式会因实际情况和需求而异。更多详细的解释和数学表达可能需要查阅相关的数学或工程文献。

狄利克雷函数的解析式

狄利克雷函数（Dirichlet Function）是一种数学函数，解析式形式为：

\[ D(x) = \begin{cases} 1 ，若 x 为有理数且不为整数 \\ 0 ，若 x 为无理数 \\ \end{cases} \]其中，有理数指的是可以表示为两个整数之比（分子和分母）的数，无理数则是不能表示为分数的数。狄利克雷函数在某些数学领域中具有重要的作用，特别是在解析数论和傅里叶分析中。